`: Melengkapkan Kuadrat sempurna

Friday, August 7, 2020

Melengkapkan Kuadrat sempurna

Sampai jumpa di blog pembelajaran Matematikaoom

Pada postingan sebelumnya, ibu telah membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan. Selanjutnya pada kesempatan ini, kita akan belajar tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

Simak baik- baik video berikut ini:

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna:

Konsep dasar dari metode melengkapkan persamaan kuadrat sempurna adalah merubah persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0.

Menggunakan dua sifat utama kuadrat sempurna: x2 + 2dx + d2 = (x+d)2 = 0 dan

x2 – 2dx + d2 =(x – d)2 = 0.

Menjadi bentuk umum melengkapkan persamaan kuadrat sempurna: (x + p)2 = q, atau (x – p)2 = q, q ≥ 0.

Langkah-langkah melengkapkan kuadrat sempurna:

$\vspace{1pc} ax^2+bx+c=0\;(\div a)\\ \vspace{1pc} \frac{a}{a}x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=\frac{0}{a}\\ \vspace{1pc} x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}-\frac{c}{a}=0-\frac{c}{a}\\ \vspace{1pc} x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{1}{2}(\frac{b}{a}))^2=-\frac{c}{a}+(\frac{1}{2}(\frac{b}{a}))^2\\ \vspace{1pc} x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2\\ \vspace{1pc} Misalkan\; (\frac{b}{2a})=p\\ \vspace{1pc}maka\;x^2+2px+p^2=-\frac{c}{a}+p^2\\ \vspace{1pc} Misalkan -\frac{c}{a}+p^2=q,\;maka\\ \vspace{1pc} (x+p)^2=q\\ \vspace{1pc}\sqrt{(x+p)^2}=\pm\sqrt{q}\\ \vspace{1pc}x+p=\sqrt{q}\mapsto x=-p+\sqrt{q}\\ \vspace{1pc}x+p=-\sqrt{q}\mapsto x=-p-\sqrt{q}$