MENENTUKAN FUNGSI KUADRAT

 Assalamualaikum Wr.Wb

Selamat bergabung dalam pembelajaran matematika....

Pada kesempatan ini ibu akan membahas cara menentukan rumus  fungsi kuadrat dari grafik / dari titik yang diketahui.

a.   Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak (xp, yp) dan sebuah titik sembarang (x,y) Maka persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan rumus 

y = a ( x – x_p)² + y_p

Contoh 1:

Jawab:

Berdasarkan grafik, terlihat bahwa titik puncaknya adalah ( 1,3 ) dan melalui titik potong ( 0,1 )

Maka: Xp = 1   ,   yp = 3         x = 0       y = 1

Rumus :  Y = a ( x- x_p )² + y_p

 Y  = a ( x – 1 )² + 3    

karena melalui titik ( 0,1) maka nilai x = 0   dan y = 1 kita substitusikan ke persamaan;

              Y  =  a ( x – 1 )² + 3   

1 =  a ( 0-1 )² + 3

              1 = a.1 + 3

              1 = a + 3

               a  = 1-3

               a  = -2

              Masukkan nilai a = -2 ke persamaan, sehingga :

              Y = -2 ( x – 1 )²  + 3

              Y = -2 ( x² – 2x + 1 ) + 3

               Y = -2x² + 4x - 2 + 3       

              sehingga fungsi kuadrat Y = - 2x² + 4x +1

 Contoh 2:

Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,−4) dan melalui titik (2,−3) persamaannya adalah...

Jawab:

       

Jawab:

Berdasarkan grafik maka titik potong yang dilalui adalah ( 1, 0 )  ,

( 4 , 0 )  dan  ( 0, -4 )

Y = a ( x – x1 ) ( x – x2 )

Y = a ( x – 1 ) ( x – 4 )

Berikutnya kita substitusikan ( 0 , -4 )

-4  = a ( 0 – 1 ) ( 0 – 4 )

-4  = a . ( -1 ) ( -4 )

-4  = a. 4

  a =  4/-4

  a  = -1

substitusikan nilai a ke persamaan sehingga menjadi:

Y = -1 ( x – 1 ) (  x – 4 )

Y = ( -x + 1 ) ( x – 4 )

Y = -x ( x – 4 ) + 1 ( x – 4 )

Y = -x² + 4x + x – 4

Y =  -x² + 5x – 4

Contoh 3:

Jawab:

Contoh 4:

Grafik fungsi kuadrat melalui titik (0,3), (1,0) dan (2,−1), persamaan grafik fungsi tersebut adalah...

Demikianlah paparan materi yang dapat ibu sampaikan. 

Selanjutnya kerjakan Latihan Soal Berikut ini: