APLIKASI PERSAMAAN KUADRAT

 Assalamualaikum Wr. Wb

Anak-anakku sekalian, pada kesempatan ini ibu akan membahas materi tentang penggunaan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. 

Langkah-langkah yang perlu diperhatikan pada penyelesaian persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari adalah:

1. Baca dan pahami permasalahan yang disajikan

2. Lakukan permisalan terhadap variabel yang disajikan dalam permasalahan

3. Susun model matematika nya sehingga terbentuk persamaan kuadrat

4. Selesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan salah satu dari tiga langkah penyelesaian persamaan kuadrat ( memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna,dan rumus ABC).

Untuk lebih jelasnya, silahkan disimak penjabaran materi pada video berikut ini:

Sumber : https://www.youtube.com/watch?v=v8htHDi_P5Q

Bagaimana, apakah kalian telah memahami bagaimana cara menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat ?

Sebagai tambahan, perhatikan contoh soal dan pembahasan berikut ini:

Contoh soal 1:

1.     Jumlah kuadrat dari dua bilangan cacah genap yang berurutan adalah 580. Berapakah bilangan genap yang berurutan tersebut?

Jawab:

Misalkan:

Bilangan 1 = a

Bilangan 2 = a+ 2       (bilangan genap), maka

a²  +  ( a+2)² =  580    ( a+2)² = a² + 4a + 4

a²  + a² + 4a + 4 = 580

2a² + 4a + 4 - 580 = 0

2a² + 4a – 576 = 0           bagi 2,

a² + 2a – 288 = 0

( a – 16 ) ( a + 18 ) = 0

a = 16  atau a = -18   karena  bilangan cacah, maka yang diambil adalah a = 16

sehingga :

bilangan 1 = a  = 16

bilangan 2 = a + 2 = 16 + 2 = 18

jadi kedua bilangan tersebut adalah 16 dan 18

Contoh Soal 2:

1.     Jumlah dua buah bilangan sama dengan 30. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 200, tentukanlah bilangan tersebut.

Jawab:

Misalkan :

Bilangan 1 = x

Bilangan 2 = y

Bil. 1 + Bil 2 = 30

x + y  = 30                  y = 30 – x

x . y  =  200

x . (30 – x ) = 200

30x – x² = 200      

– x² + 30x = 200

– x² + 30x – 200 = 0     bagi dengan ( - )   karena koefisien x² negatif, sehingga:

x² – 30x + 200 =  0

( x – 10 ) ( x – 20 ) = 0

x₁ = 10  atau x₂ = 20

untuk x = 10  maka y = 30 – 10 = 20 sehingga kedua bilangan tersebut adalah 10 dan 20

Contoh Soal 3:

1.     Suatu pekarangan berbentuk persegi panjang, yang memiliki ukuran panjang 7 m lebihnya dari lebarnya. Pada sertifikat tanah tertulis luas pekarangan tersebut adalah 120 m². Berapa meter ukuran panjang dan lebar pekarangan tersebut?

Jawab:

Misalkan lebar = a

          Panjang = a + 7

Luas = panjang x lebar

120  =  ( a + 7 ) . a      atau   ( a + 7 ) . a = 120

( a + 7 ) . a = 120

a² + 7a = 120

a² + 7a – 120  = 0

( a – 8 ) ( a + 15 ) = 0

a₁ = 8  atau  a₂ = -15 ,   pilih a = 8

untuk a = 8  maka lebar = 8

panjang = a + 7  = 8 + 7 = 15

Sehingga ukuran pekarangan tersebut adalah panjang = 15 m dan lebar = 8 m.

 Sebagai evaluasi terhadap kegiatan pembelajaran , silahkan kerjakan tugas di bawah ini:

TUGAS ( LATIHAN )

1.  Jumlah dua buah bilangan sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 75 tentukan bilangan-bilangan tersebut ! tersebut.

2.  Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116. Kedua bilangan itu adalah .........

3.  Ayah memiliki kebun seluas 108 m². Jika ukuran panjang kebun 3m lebihnya dari lebar, berapakah panjang dan lebar kebun tersebut?

 

SELAMAT MENGERJAKAN, SUKSES BUAT KITA SEMUA......